隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，基于計算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)的數(shù)值模擬方法應(yīng)用越來越廣泛。CFD方法可選用多種湍流模型，能夠準(zhǔn)確模擬流體粘性和湍流耗散過程，因此在對復(fù)雜風(fēng)場的模擬方面相對AGDISP軟件具有天然的優(yōu)勢。目前已有的研究主要集中在無人機懸停及前飛條件下的風(fēng)場分布及近場霧滴分布，以定常流平均場模擬為主，還包括地面、冠層等因素對風(fēng)場的影想研究。但由于旋翼尾流的復(fù)雜特性，對計算資源的消耗很大，已有研究尚無法對霧滴漂移全過程開展動態(tài)模擬。
CFD的主要原理是通過求解基本的流動控制方程包括連續(xù)性方程、動量守恒方程得到氣流速度時空分布。
由于湍流的復(fù)雜性，目前工程上通常使用雷諾平均方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations，RANS)處理Navier-Stokes方程。雷諾平均將湍流瞬時運動分解為平均運動和脈動運動兩部分，把脈動運動部分對平均運動的貢獻通過雷諾應(yīng)力項來模化，通過湍流模型來封閉雷諾平均Navier-Stokes方程。除了流動控制方程不同，計算流體力學(xué)模型中的霧滴運動控制方程也比無粘方法要復(fù)雜得多，主要通過對拉格朗日坐標(biāo)系下顆粒作用力的微分方程貝賽特-鮑瑟內(nèi)斯克-奧森(Basset-Boussinesq-Ossen，BBO)方程進行積分來求解。
上述方程一般通過離散化進行數(shù)值計算求解，具體方式包括有限體積法和有限差分法等。
由于上述流動控制方程為非線性偏微分方程，無法得到精確解。CFD通過數(shù)值求解得到這些偏微分方程的近似解。目前常用的計算流體力學(xué)軟件Fluent、CFX、Openfoam等均基于有限體積法離散控制方程，將偏微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程組，求得該方程組的解，作為偏微分方程的數(shù)值近似解。
由于有限體積法在商用計算軟件中的普及，目前針對植保無人機的風(fēng)場模擬結(jié)果大部分來自有限體積法。但有限體積法受網(wǎng)格質(zhì)量影響較大，其常用的迎風(fēng)格式精度有限(2階精度)，在相同網(wǎng)格密度條件下，模擬旋翼翼尖渦時相對有限差分法更容易產(chǎn)生人工耗散，從而導(dǎo)致其模擬的翼尖渦耗散速度遠快于實際情況。實際應(yīng)用過程中容易導(dǎo)致因計算資源不足而縮減時空精度或尺度。如圖1所示，低精度格式產(chǎn)生的翼尖渦在2個周期內(nèi)耗散。目前基與商用軟件進行的植保無人機風(fēng)場模擬結(jié)果表明，有限體積法的植保無人機施藥模擬尚無法完整復(fù)現(xiàn)旋翼翼尖渦發(fā)展過程，其非定常流場模擬準(zhǔn)確性受到一定制約。
目前關(guān)于植保無人機下洗風(fēng)場和施藥過程模擬的主流研究方向為有限體積法，如楊風(fēng)波等基于Fluent模擬多旋翼飛機懸停狀態(tài)下的下洗氣流場速度分布及霧滴空間分布情況，并結(jié)合室內(nèi)懸停實驗進行驗證。模擬使用了約560萬個網(wǎng)格，忽略了機身影響，使用k-ε湍流模型。從風(fēng)場模擬結(jié)果看，其能夠反映整體風(fēng)場空間分布形態(tài)，標(biāo)記點平均風(fēng)速模擬值與實驗測量結(jié)果誤差在9%以內(nèi)，具有良好的模擬準(zhǔn)確性，但對瞬時翼尖渦精細結(jié)構(gòu)發(fā)生生長的模擬損失較大，難以觀察到翼尖渦發(fā)展演化過程。Shi等進行了前飛狀態(tài)直升機下洗風(fēng)場和霧滴噴施的模擬，使用478萬個網(wǎng)格，采用了SST-k-ω湍流模型，成功模擬了植保無人機施藥霧滴地面沉積分布。該霧滴沉積模擬結(jié)果與田間試驗結(jié)果吻合度良好;但對風(fēng)場發(fā)展并未關(guān)注，難以判斷是否具有良好的風(fēng)場結(jié)構(gòu)模擬準(zhǔn)確度。Zhu等對定常流旋翼下洗風(fēng)場作用下的霧滴沉積飄移過程開展了模擬，使用22.8萬個網(wǎng)格，采用定常模擬旋翼下洗風(fēng)場。之后將粒子注入風(fēng)場并模擬不同側(cè)風(fēng)條件下的霧滴偏移沉積情況。該模擬未關(guān)注旋翼下洗氣流的非定常特性及翼尖渦演化等問題。張宋超等模擬了N-3型農(nóng)用無人直升機航空施藥霧滴飄移過程，采用130萬個網(wǎng)格以及面源噴霧模擬，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果相差較大，原因可能是實驗與模擬條件差異、熒光示蹤劑日光分解影響實驗結(jié)果等，模擬未關(guān)注風(fēng)場分布情況。張豪等、楊知倫等對旋翼下洗氣流對噴幅影響，以及冠層對旋翼下洗氣流的影響進行了模擬，對有/無冠層情況分別采用734萬和590萬個網(wǎng)格進行模擬，與實驗結(jié)果對比最大模擬誤差在20%左右，從模擬風(fēng)場結(jié)果看，旋翼翼尖渦結(jié)構(gòu)并不清晰。上述研究主要集中于對植保無人機下洗風(fēng)場及霧滴近場范圍沉積的模擬，并與實驗結(jié)果進行了對比。研究涉及模型結(jié)構(gòu)地表、環(huán)境條件多樣，顯示了有限體積法良好的魯棒性和適應(yīng)性。但受有限體積法格式精度條件限制，對流場精細結(jié)構(gòu)的分析還較少，也尚未涉及大范圍霧滴運動分析。
與有限體積法不同，有限差分法將求解區(qū)域離散成差分網(wǎng)格，以有限個節(jié)點代替連續(xù)求解域，用網(wǎng)格上的差商代替格點上的空間導(dǎo)數(shù)，從而將微分方程轉(zhuǎn)化為以網(wǎng)格節(jié)點參數(shù)作為未知量的差分方程組，然后進行求解。
相對于有限體積法來說，有限差分法所采用的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格更易于構(gòu)造高階精度的數(shù)值格式。高階數(shù)值格式如加權(quán)本質(zhì)無振蕩(Weighted Essentially Non-Oscillatory，WENO)/本質(zhì)無振蕩(Essentially Non-Oscillatory，ENO)格式等可達4~5階精度，配合自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，達到對翼尖渦演化的高時空精度模擬，能夠復(fù)現(xiàn)真實旋翼下洗流場的典型流動結(jié)構(gòu)發(fā)展過程。
目前有限差分法還主要應(yīng)用于基礎(chǔ)研究領(lǐng)域，如Xu和Weng基于NACA0012翼型單直旋翼，構(gòu)建基于不同高精格式的驗證模型，使用137萬個網(wǎng)格。模擬結(jié)果可以明顯看出高精格式在相同網(wǎng)格條件下能夠保留更多的旋翼翼尖渦精細結(jié)構(gòu)，并降低翼尖渦人工耗散，使其在更多周期后仍保持基本形態(tài)。Lakshminarayan等運用高精格式對微型共軸雙旋翼懸停風(fēng)場進行了細致模擬，網(wǎng)格數(shù)量達660萬個，重點關(guān)注了旋翼面流動參數(shù)模擬精度及翼尖渦與旋翼作用及演化過程的模擬準(zhǔn)確度。Kalra則利用嵌套網(wǎng)格加密旋翼翼尖渦區(qū)域，以高精WENO格式計算旋翼下洗風(fēng)場結(jié)構(gòu)，應(yīng)用網(wǎng)格數(shù)量達2160萬個。研究發(fā)現(xiàn)高精格式算法可模擬多個旋轉(zhuǎn)周期后的翼尖渦結(jié)構(gòu)演化過程，流動結(jié)構(gòu)與室內(nèi)實驗結(jié)果幾乎完全吻合，近地面展向速度剖面仍與實驗結(jié)果存在約25%的誤差。上述研究相對有限體積法擁有更高的模擬精度，能夠更好地模擬旋翼翼尖渦運動和耗散過程，但都未模擬復(fù)雜機身結(jié)構(gòu)外形，也未涉及作物冠層及霧滴運動過程模擬，無法為植保無人機施藥過程模擬提供直接解決方案。
目前有限差分法在實際應(yīng)用中仍面臨許多問題，如對于復(fù)雜外形的模型難以構(gòu)建與該算法相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，算法存在對于兩相流算法的兼容性問題，對作物冠層的建模方法尚未完善，對大空間三維建模的算力要求過大等，目前僅適用于簡單外形及環(huán)境參數(shù)作用下的流動機理研究。基于有限差分法的無人機施藥數(shù)值模型短期內(nèi)仍難以推廣。
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